valeur et temps

corrections exercices

APPLICATION 1

1. la valeur acquise : Vn = 1500 x (1,032)³ = 1 648,66

2. montant des intérêts

1ere solution : 1 648,66 – 1 500 = 148,65

2ème solution : 1500 x 3,2% = 48

1548 x 3,2% =           49,54

1597,54 x 3,2% =       51,12

                               -------

soit un total de         148,66

3. on calcule en euro constant

il faut calculer le taux réel

1500 x (1,01176)³ = 1 553,57

Nous avons donc des intérêts déflatés pour 53,57

APPLICATION 2

1) durée nécessaire

X (1,05)ⁿ = 2X

(1,05)ⁿ = 2

n = ln2/ln1,05 = 14,20 soit 14 ans et 74 jours

2) taux

X (1+t)¹⁰ = 2X

(1+t)¹⁰ = 2

t = 2^1/10 – 1 = 7,18%

APPLICATION 3

1) valeur acquise Vn = 20 000 + 20 000 (1,03) + 20 000 (1,03)² = 61 818

ou

2) valeur actuelle Vo = 61 818 (1,03)^-3 = 56 572

APPLICATION 4

1. la valeur acquise

fin de période :

Début année 4         Vn = 42 149,42 (1,035) = 43 624

2. différence d'intérêts

42 149,42 – 43 624 = 1 474,58 ce qui correspond à un placement sur une période supplémentaire

 ou 42 149,42 x 0,035 = 1 475,22

3. valeur actuelle

fin de période

Début d'année : 36 730,79 x 1,035 = 38 016,36

APPLICATION 5

1. schéma

2. taux de rendement

41 220 = 250 (1+i)^-1 + 50530 (1+i)^-2

Par itération ou résolution machine i = 11,02%

Ce taux est important du fait de la plus value réalisée.

APPLICATION 6

1. annuité constante annuelle

Mensualités constantes avec i = 4,2/12 = 0,35%

Avec (1+i) = (1,0035)¹²

i annuel = 4,28%

Les deux modalités ne sont pas équivalentes. Le choix va dépendre de l'opération.

Si l'entreprise fait un emprunt elle va privilégier le taux équivalent (moins onéreux), alors que si elle fait un placement elle privilégiera le taux équivalent (plus rentable car sur l'année rapporte 4,28%).

APPLICATION 7

1. annuité constante

2. montant restant à régler

l'annuité = 14 193

              intérêt 65 000 x 0,03 = 1 950

              K remboursé 14 193 – 1 950 = 12 243

K restant à rembourser 65 000 – 12 243 = 52 757

Il reste 4 annuités à rembourser

APPLICATION 8

1. valeur de l'action

Or quand n → ∞ alors (1,042)^-n → 0 et donc [1- 1,042^-n ] → 1

d'où la formule V = 22 x (1/0,042) = 523,81 ce qui représente le montant à payer sur la base d'un dividende de 22€ minimum pendant n années.

2. le taux d'actualisation représente le minimum requis par les actionnaires. Si l'investissement rapporte moins de 4,2% alors les actionnaires ne seront pas intéressés.

APPLICATION 9

1. mensualités constantes avec i = 4,8/12 = 0,4%

2. les deux premières annuités

annuité 1 = 1 601,23

              intérêt 100 000 x 0,004 = 400

              K remboursé 1 601,23 – 400 = 1 201,23

annuité 2 = 1 601,23

             intérêt (100 000 – 1 201,23) x 0,004 = 395,19

             K remboursé 1 601,23 – 395,19 = 1 206,04

3. taux annuel équivalent

(1+i) = (1,004)¹²

i annuel = 4,90%

Le taux de départ annoncé était de 4%, et le taux réellement supporté est de 4,90% !!!!!!!!

APPLICATION 10

1. mensualités constantes avec i = 6/12 = 0,5%

2. les taux équivalents

(1,06) = (1 + i)¹² soit (1+i) = (1,06)^1/12 et donc i mensuel = 0,4867% (au lieu de 0,5%)

(1+i) = (1,005)¹² soit un i annuel de 6,16% (au lieu de 6%)

3. supplément d'intérêts supporté

taux appliqué par les banques : l'annuité est de 1 772,82

1 772,82 x 24 – 40 000 = 2 547,68 intérêts

taux équivalent

1769,96 x 24 – 40 000 = 2 479,06 intérêts

différentiel de 2 547,68 – 2 479,06 = 68,62 en plus.

APPLICATION 11

1. sommes équivalentes

aujourd'hui 10 000 x (1,04)^-1 = 9 615,38

dans 1 an                         10 000

dans 2 ans                        10 000 x (1,04) = 10 400

dans 3 ans                        10 000 x (1,04)² = 10 816

2. 900 x 1,04 = 936 < 1000 il est préférable de toucher 1000€ dans 1 an

ou 1 000 x (1,04)^-1 = 961 > 900

3. Valeur actuelle

la valeur actuelle est calculée en fonction de (1+i)^-n

Quand i → ∞ alors (1+i) → ∞

(1+i)ⁿ → ∞ et donc (1+i)^-n → 0

ce qui revient à dire que plus le taux est élevé et plus la valeur actuelle est basse

V actuelle à 5% > V actuelle à 10%

4. 1 000 x (1+i)² = 1100 d'où i= (1100/1000)^1/2 – 1 = 4,88%

5. somme équivalente

6. (1+i) = (1,009)¹² soit un taux annuel i de 11,35%

or 0,9 x 12 = 10,8%

On majore le taux annuel si on utilise les taux proportionnels.